Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y = [ f ( x ) ] α
• Khi α nguyên dương : hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) xác định .
• Khi α nguyên âm : hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) ≠ 0 .
• Khi α không nguyên : hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) > 0 .
Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit
• Hàm số y = logaf(x) xác định
• Hàm số y = logg(x)f(x) xác định
• Hàm số y = ( f ( x ) ) g ( x ) xác định ⇔ f ( x ) > 0
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8
Hướng dẫn:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1
Quảng cáo
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5)
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số y = ( x2-16 ) – 5 – ln ( 24-5 x – x2 ) là :
Vậy tập xác định là : D = ( – 8 ; 3 ) \ { – 4 } .
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 – x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2 x > 0 ⇔ x < 1/2
Quảng cáo
Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – x > 0 ⇔ x < 4
Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 + x-2×2 > 0 ⇔ – 1/2 < x < 1
Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 5/2 ; 3 ) .
Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( – 4 ; 4 ) \ { – 2, 2 } .
Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi 5 x + 2-125 > 0 ⇔ 5 x + 2 > 53 ⇔ x > 1 .
Vậy tập xác định D = ( 1 ; + ∞ ) .
Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số có nghĩa khi
⇔ 3 x + 1 > 0 ⇔ x > – 1/3 .
Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi x2 – 2 x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( – ∞ 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số
Hiển thị đáp án
Ta có hàm số xác định khi – 2×2 + 8 > 0 ⇔ – 2 < x < 2
Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số
Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ 0 ; + ∞ ] \ { 2 }
Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.
Hiển thị đáp án
Hàm số có tập xác định D = R khi 4 x – 2 x + m > 0, ( 1 ), ∀ x ∈ R
Đặt t = 2 x, t > 0
Khi đó ( 1 ) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > – t2 + t, ∀ t ∈ ( 0 ; + ∞ )
Đặt f ( t ) = – t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f ( t ) = – t2 + t trên khoảng chừng ( 0 ; + ∞ )
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.
Hiển thị đáp án
Để hàm số y = log ( x2-2x-m+1 ) có tập xác định là R
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp
Source: https://noithatthanhduong.com
Category: Học tập