Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [ f ( x ) ] α
• Khi α nguyên dương : hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) xác định .
• Khi α nguyên âm : hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) ≠ 0 .
• Khi α không nguyên : hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) > 0 .

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    • Hàm số y = logaf(x) xác định

    • Hàm số y = logg(x)f(x) xác định

• Hàm số y = ( f ( x ) ) g ( x ) xác định ⇔ f ( x ) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5)

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số y = ( x2-16 ) – 5 – ln ( 24-5 x – x2 ) là :

Vậy tập xác định là : D = ( – 8 ; 3 ) \ { – 4 } .

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 – x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2 x > 0 ⇔ x < 1/2

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – x > 0 ⇔ x < 4

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 + x-2×2 > 0 ⇔ – 1/2 < x < 1

Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 5/2 ; 3 ) .

Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( – 4 ; 4 ) \ { – 2, 2 } .

Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi 5 x + 2-125 > 0 ⇔ 5 x + 2 > 53 ⇔ x > 1 .
Vậy tập xác định D = ( 1 ; + ∞ ) .

Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số có nghĩa khi

⇔ 3 x + 1 > 0 ⇔ x > – 1/3 .

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi

Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số xác định khi x2 – 2 x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( – ∞ 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )

Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

Hiển thị đáp án
Ta có hàm số xác định khi – 2×2 + 8 > 0 ⇔ – 2 < x < 2

Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số

Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ 0 ; + ∞ ] \ { 2 }

Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.

Hiển thị đáp án
Hàm số có tập xác định D = R khi 4 x – 2 x + m > 0, ( 1 ), ∀ x ∈ R
Đặt t = 2 x, t > 0
Khi đó ( 1 ) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > – t2 + t, ∀ t ∈ ( 0 ; + ∞ )
Đặt f ( t ) = – t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f ( t ) = – t2 + t trên khoảng chừng ( 0 ; + ∞ )
Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.

Hiển thị đáp án
Để hàm số y = log ⁡ ( x2-2x-m+1 ) có tập xác định là R

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

Source: https://noithatthanhduong.com
Category: Học tập