§9 Phép trừ phân số – Giải bài 58 59 60 61 trang 33 sgk Toán 6 tập 2
Lý thuyết
Bài học sẽ giúp những em đi khám phá những yếu tố tương quan đến phép trừ phân số, những đặc thù cùng những dạng toán tương quan và những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp những em thuận tiện nắm được nội dung bài học kinh nghiệm .
1. Số đối
Định nghĩa : Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 .
Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) được kí hiệu là \(-\frac{a}{b}.\)
Số đối của phân số \ ( \ frac { a } { b } \ ) là \ ( – \ frac { a } { b } \ ) vì \ ( \ frac { a } { b } + \ left ( – \ frac { a } { b } \ right ) = 0 \ ). Như vậy
\ ( \ frac { a } { b } + \ left ( – \ frac { a } { b } \ right ) = 0 \ ) và \ ( – \ frac { a } { b } = \ frac { – a } { b } = \ frac { a } { – b }. \ )
2. Phép trừ phân số
Quy tắc : Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ .
\ ( \ frac { a } { b } – \ frac { c } { d } = \ frac { a } { b } + \ left ( – \ frac { c } { d } \ right ). \ )
Kết quả của phép trừ \ ( \ frac { a } { b } – \ frac { c } { d } \ ) được gọi là hiệu của \ ( \ frac { a } { b } \ ) và \ ( \ frac { c } { d } \ ) .
Lưu ý :
a ) Muốn trừ một phân số cho một phân số ta quy đồng mẫu rồi lấy tử của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung .
b ) Từ \ ( \ frac { a } { b } + \ frac { c } { d } = \ frac { e } { f } \ ) ta suy ra \ ( \ frac { a } { b } = \ frac { e } { f } – \ frac { c } { d } \ ) .
Thật vậy, ta có :
\ ( \ frac { a } { b } = \ frac { a } { b } + \ left ( \ frac { c } { d } + \ frac { – c } { d } \ right ) = \ frac { a } { b } + \ frac { c } { d } + \ left ( – \ frac { c } { d } \ right ) \ )
\ ( = \ frac { e } { f } + \ left ( – \ frac { c } { d } \ right ) = \ frac { e } { f } – \ frac { c } { d } \ ) .
Tương tự, từ \ ( \ frac { a } { b } – \ frac { c } { d } = \ frac { e } { f } \ ) hay \ ( \ frac { a } { b } + \ left ( – \ frac { c } { d } \ right ) = \ frac { e } { f } \ ) suy ra
\ ( \ frac { a } { b } + \ left ( – \ frac { c } { d } \ right ) + \ frac { c } { d } = \ frac { e } { f } + \ frac { c } { d } \ ) hay \ ( \ frac { a } { b } = \ frac { e } { f } + \ frac { c } { d }. \ )
Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế như so với số nguyên .
3. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 58 59 60 61 trang 33 sgk toán 6 tập 2, tất cả chúng ta hãy khám phá những ví dụ nổi bật sau đây :
Ví dụ 1:
Tính \ ( \ frac { 2 } { 7 } – \ left ( { \ frac { { – 1 } } { 4 } } \ right ) \ )
Bài giải:
\ ( \ frac { 2 } { 7 } – \ left ( { \ frac { { – 1 } } { 4 } } \ right ) = \ frac { 2 } { 7 } + \ frac { 1 } { 4 } = \ frac { { 8 + 7 } } { { 28 } } = \ frac { { 15 } } { { 28 } } \ )
Nhận xét :
Ta có \ ( \ left ( { \ frac { a } { b } – \ frac { c } { d } } \ right ) + \ frac { c } { d } = \ left [ { \ frac { a } { b } + \ left ( { – \ frac { c } { d } } \ right ) } \ right ] + \ frac { c } { d } = \ frac { a } { b } + \ left [ { \ left ( { – \ frac { c } { d } } \ right ) + \ frac { c } { d } } \ right ] = \ frac { a } { b } + 0 = \ frac { a } { b } \ )
Vậy hoàn toàn có thể nói hiệu \ ( \ frac { a } { b } – \ frac { c } { d } \ ) là một số ít mà cộng với \ ( \ frac { c } { d } \ ) thì được \ ( \ frac { a } { b } \ )
Như vậy phép trừ ( phân số ) là phép toán ngược của phép cộng ( phân số ) .
Ví dụ 2:
Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau :
Ngủ \ ( \ frac { 1 } { 3 } \ ) ngày .
Học ở trường : \ ( \ frac { 1 } { 6 } \ ) ngày .
Chơi thể thao : \ ( \ frac { 1 } { { 12 } } \ ) ngày .
Học và làm tập ở nhà : \ ( \ frac { 1 } { 8 } \ ) ngày .
Giúp đỡ mái ấm gia đình việc vặt : \ ( \ frac { 1 } { { 24 } } \ ) ngày .
Hỏi Cường còn bao nhiêu thời hạn rỗi ?
Bài giải:
Thời gian rỗi của Cường là \ ( \ frac { 1 } { 4 } \ ) ngày .
Ví dụ 3:
a. Tính \ ( 1 – \ frac { 1 } { 2 }, \, \, \, \, \, \, \, \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 3 }, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac { 1 } { 3 } – \ frac { 1 } { 4 }, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac { 1 } { 4 } – \ frac { 1 } { 5 }, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac { 1 } { 5 } – \ frac { 1 } { 6 } \ )
b. Sử dụng hiệu quả của câu a ) để tính nhanh tổng sau :
\ ( \ frac { 1 } { 2 } + \ frac { 1 } { 6 } + \ frac { 1 } { { 12 } } + \ frac { 1 } { { 20 } } + \ frac { 1 } { { 30 } } \ )
Bài giải:
a. \ ( \ frac { 1 } { 2 }, \, \, \ frac { 1 } { 6 }, \, \, \ frac { 1 } { { 12 } }, \, \ frac { 1 } { { 20 } }, \, \, \ frac { 1 } { { 30 } } \ )
b. \ ( \ frac { 1 } { 2 } + \ frac { 1 } { 6 } + \ frac { 1 } { { 12 } } + \ frac { 1 } { { 20 } } + \ frac { 1 } { { 30 } } = \ left ( { 1 – \ frac { 1 } { 2 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 3 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { 1 } { 3 } – \ frac { 1 } { 4 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { 1 } { 4 } – \ frac { 1 } { 5 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { 1 } { 5 } – \ frac { 1 } { 6 } } \ right ) \ )
\ ( = 1 + \ left ( { \ frac { { – 1 } } { 2 } + \ frac { 1 } { 2 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { { – 1 } } { 3 } + \ frac { 1 } { 3 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { { – 1 } } { 4 } + \ frac { 1 } { 4 } } \ right ) + \ left ( { \ frac { { – 1 } } { 5 } + \ frac { 1 } { 5 } } \ right ) + \ frac { { – 1 } } { 6 } = \ frac { 5 } { 6 } \ )
Ví dụ 4:
a. Chứng tỏ rằng với \ ( n \ in \ mathbb { N }, n \ ne 0 \ ) thì :
\ ( \ frac { 1 } { { n ( n + 1 ) } } = \ frac { 1 } { n } – \ frac { 1 } { { n + 1 } } \ )
b. Áp dụng hiệu quả ở câu a ) để tính :
\ ( A = \ frac { 1 } { { 1.2 } } + \ frac { 1 } { { 2.3 } } + \ frac { 1 } { { 3.4 } } + … + \ frac { 1 } { { 9.10 } } \ )
Bài giải:
a. \(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1 – n}}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1}}{{n(n + 1)}} – \frac{n}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\)
Xem thêm: Chỉnh kích thước trong cad
b. \ ( S = 1 – \ frac { 1 } { 2 } + \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 3 } + \ frac { 1 } { 3 } – \ frac { 1 } { 4 } + … + \ frac { 1 } { 9 } – \ frac { 1 } { { 10 } } = 1 – \ frac { 1 } { { 10 } } = \ frac { 9 } { { 10 } } \ )
Ví dụ 5:
Tính nhanh :
\ ( A = \ frac { 1 } { 6 } + \ frac { 1 } { { 12 } } + \ frac { 1 } { { 20 } } + \ frac { 1 } { { 30 } } + \ frac { 1 } { { 42 } } + \ frac { 1 } { { 56 } } \ )
Bài giải:
\ ( A = \ frac { 1 } { { 2.3 } } + \ frac { 1 } { { 3.4 } } + \ frac { 1 } { { 4.5 } } + \ frac { 1 } { { 5.6 } } + \ frac { 1 } { { 6.7 } } + \ frac { 1 } { { 7.8 } } \ )
\ ( = \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 3 } + \ frac { 1 } { 3 } – \ frac { 1 } { 4 } + \ frac { 1 } { 4 } – \ frac { 1 } { 5 } + \ frac { 1 } { 5 } – \ frac { 1 } { 6 } + \ frac { 1 } { 6 } – \ frac { 1 } { 7 } + \ frac { 1 } { 7 } – \ frac { 1 } { 8 } \ )
\ ( = \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 8 } = \ frac { 3 } { 8 } \ )
Ví dụ 6:
Chứng tỏ rằng : \ ( D = \ frac { 1 } { { { 2 ^ 2 } } } + \ frac { 1 } { { { 3 ^ 2 } } } + \ frac { 1 } { { { 4 ^ 2 } } } + …. + \ frac { 1 } { { { { 10 } ^ 2 } } } < 1 \ )
Bài giải:
\ ( D = \ frac { 1 } { { { 2 ^ 2 } } } + \ frac { 1 } { { { 3 ^ 2 } } } + \ frac { 1 } { { { 4 ^ 2 } } } + …. + \ frac { 1 } { { { { 10 } ^ 2 } } } < \ frac { 1 } { { 1.2 } } + \ frac { 1 } { { 2.3 } } + \ frac { 1 } { { 3.4 } } + … + \ frac { 1 } { { 9.10 } } \ ) \ ( = 1 – \ frac { 1 } { 2 } + \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 3 } + … + \ frac { 1 } { 9 } – \ frac { 1 } { { 10 } } \ ) \ ( = 1 – \ frac { 1 } { { 10 } } = \ frac { 9 } { { 10 } } < 1 \ ) Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 58 59 60 61 trang 33 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !
Bài tập
Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn vừa đủ giải pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải cụ thể bài 58 59 60 61 trang 33 sgk toán 6 tập 2 của bài § 9 Phép trừ phân số trong chương III – Phân số cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
1. Giải bài 58 trang 33 sgk Toán 6 tập 2
Tìm số đối của những số :
\ ( \ frac { 2 } { 3 } \ ), – 7, \ ( \ frac { – 3 } { 5 } \ ), \ ( \ frac { – 4 } { 7 } \ ), \ ( \ frac { 6 } { 11 } \ ), 0, 112 .
Bài giải:
\ ( \ frac { – 2 } { 3 } \ ), 7, \ ( \ frac { 3 } { 5 } \ ), \ ( \ frac { 4 } { 7 } \ ), \ ( \ frac { – 6 } { 11 } \ ), 0, – 112 .
2. Giải bài 59 trang 33 sgk Toán 6 tập 2
Tính :
a ) \ ( \ frac { 1 } { 8 } – \ frac { 1 } { 2 } \ ) ; b ) \ ( \ frac { – 11 } { 12 } – ( – 1 ) \ ) ; c ) \ ( \ frac { 3 } { 5 } – \ frac { 5 } { 6 } \ ) ;
d ) \ ( \ frac { – 1 } { 16 } – \ frac { 1 } { 15 } \ ) e ) \ ( \ frac { 11 } { 36 } – \ frac { – 7 } { 24 } \ ) ; g ) \ ( \ frac { – 5 } { 9 } – \ frac { – 5 } { 12 } \ ) .
Bài giải:
a) \(\frac{1}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}+\left (-\frac{1}{2} \right )=\frac{1}{8}+\frac{-4}{8}=\frac{-3}{8}\).
b) \(\frac{-11}{12}-(-1)=\frac{-11}{12}-\left (-\frac{12}{12} \right )=\frac{-11}{12}+\frac{12}{12}=\frac{1}{12}.\)
c) \(\frac{3}{5}-\frac{5}{6}=\frac{3}{5}+\left (-\frac{5}{6} \right )=\frac{18-25}{30}=\frac{-7}{30}.\)
d) \(\frac{-31}{240}\) ;
e) \(\frac{43}{72}\) ;
g) \(\frac{-5}{36}\) ;
3. Giải bài 60 trang 33 sgk Toán 6 tập 2
Tìm x, biết :
a ) \ ( x – \ frac { 3 } { 4 } = \ frac { 1 } { 2 } \ ) ;
b ) \ ( \ frac { – 5 } { 6 } – x = \ frac { 7 } { 12 } + \ frac { – 1 } { 3 } \ ) ;
Bài giải:
a) \(x= \frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\) ;
b) \(\frac{-5}{6}-x=\frac{7}{12}+\frac{-1}{3}\) hay \(\frac{5}{6}-x=\frac{7-4}{12}\) hay \(\frac{5}{6}-x=\frac{3}{12}\).
Suy ra \ ( x = \ frac { – 5 } { 6 } – \ frac { 3 } { 12 } = \ frac { – 10 + 3 } { 12 } = \ frac { – 13 } { 12 }. \ )
4. Giải bài 61 trang 33 sgk Toán 6 tập 2
Trong hai câu sau đây có một câu đúng, một câu sai :
Câu thứ nhất : Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng những tử, mẫu bằng tổng những mẫu .
Câu thứ hai : Tổng của hai phân số có cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số đó và có tử bằng tổng những tử .
a ) Câu nào là câu đúng ?
b ) Theo mẫu của câu đúng, hãy phát biểu tương tự như cho hiệu của hai phân số cùng mẫu .
Bài giải:
a) Câu thứ hai đúng.
b) Hiệu của hai phân số cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số và có tử bằng hiệu các tử.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Xem thêm: Cách phòng tránh virus máy tính lớp 9
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 58 59 60 61 trang 33 sgk toán 6 tập 2 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “
Source: https://noithatthanhduong.com
Category: Học tập
