Bài 20,21,22, 23,24,25 trang 79,80 Toán lớp 8 tập 1: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 20,21 trang 79; giải bài 22,23, 24,25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – hình học.

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác .
Định lí 1 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ,

Định lí 2: Đường-trung-bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

∆ ABC, AD = DB, AE = EC => DE / / BC, DE = 1/2 BC
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang .
Định lí 1 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai .
Định lí 2 : Đường-trung-bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy .

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK trang 79,80 SGK Toán 8 tập 1

Bài 20. Tìm x trên hình 41.

Giải: Ta có ∠K = ∠C = 500 nên IK // BC (∠K = ∠C(đồng vị))

Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10 cm
Vậy x = 10 cmQuảng cáo

Bài 21. Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.

Giải: XétΔOAB Ta có CO = CA (gt)

DO = DB ( gt )
Nên CD là đường trung bình của ∆ OAB .
Do đó CD = 1/2 AB
Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6 cm .

Bài 22 trang 80. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Quảng cáo
Xét ∆ BDC có BE = ED và BM = MC ( giả thiết ) ⇒ ME là đường trung bình của ∆ BDC
nên EM / / DC Suy ra DI / / EM
Xét ∆ AEM có AD = DE và DI / / EM nên AI = IM .

Bài 23. Tìm x trên hình 44.

Giải : Xét tứ giác MNPQ có MP ⊥ PQ và NQ ⊥ PQ ⇒ MP / / NQ ⇒ tứ giác MNPQ là hình thang
Mặt khác : IK ⊥ PQ và MP ⊥ PQ ⇒ IK / / MP, MI = IN ⇒ IK là đường trung bình của hình thang MNPQ ⇒ KQ = KP = 5 dm ⇒ x = 5 dm

Bài 24 trang 80. Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Đáp án:

Kẻ AP ⊥ xy, BQ ⊥ xy và CK ⊥ xy lần lượt tại P, Q., K
⇒ AP / / CK / / BQ ⇒ tứ giác APQB là hình thang
Mặt khác : AC = CB ⇒ CK là đường-trun – bình của hình thang APQB
⇒ CK = ( AP + BQ ) / 2 = ( 12 + 20 ) / 2 = 16 cm

Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 hình học. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Ta có : EA = ED và KB = KD ⇒ EK là đường-trung bình của ΔDAB ⇒ EK / / AB ( 1 )

Ta có: FB = FC và KB = KD ⇒ FK là đường trung-bình của ΔBCD ⇒ FK//CD (2)

Mặt khác AB / / CD ( giả thiết ) ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ⇒ EK / / FK / / AB
Qua K ta có EK và FK cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng .

Source: https://noithatthanhduong.com
Category: Học tập